超振荡的数学

在过去 50 年中，量子物理学家发现并在实验上证实了一种他们称之为超振荡的现象。Aharonov 及其合作者表明，在处理弱值时自然会出现超振荡，弱值这一概念提供了一种在量子物理学中看待测量的根本不同的方式。从数学角度来看，超振荡函数是具有有界傅里叶谱的小傅里叶分量的叠加，当适当求和时，会产生一个可以任意大且远在谱外的偏移。这项工作的目的有两个：一方面，我们对现有文献进行了自成体系的综述，以期为超振荡提供系统的数学方法；另一方面，通过展示超振荡序列可被视为一大类卷积方程的解，从而可在解析一致空间理论内进行处理，我们获得了一些新的且出人意料的结果。特别地，我们还将讨论当超振荡序列被作为薛定谔方程及其他方程的初始值时，超振荡行为的持续性。