黑洞热力学与黎曼面

我们利用早先工作中提出的解析延拓程序研究 2+1 维黑洞的热力学。2+1 维的一般黑洞在 h 个视界之后隐藏有 g 个把手。解析延拓的结果是一个具有把手体拓扑的双曲三维流形。该把手体的边界是亏格 G=2g+h-1 的紧黎曼面。此面的共形模以简单方式编码了黑洞的物理特征。给定类型 (g,h) 黑洞的模空间即为亏格 G 的 Schottky 空间。黑洞的热力学配分函数（的对数）是 Schottky 空间上 Weil-Peterson 度规的 Kaehler 势。Bekenstein 对黑洞熵的界限引导我们猜想对此 Kaehler 势的一个新的强界限。