黑洞热力学集合、欧几里得作用与 Legendre 变换

在热力学中，自由能的 Legendre 变换提供了不同统计集合之间的映射。本文中，我们演示了对黑洞 on-shell 作用进行 Legendre 变换等价于对场施加不同的边界条件。因此，集合的选择必须与所施加的边界条件一致，不能相互矛盾。从这一角度看，对于四维二电子黑洞，on-shell 作用只能表示为电荷和磁势的函数，或者表示为磁荷和电势的函数。启发于对 Maxwell 场的 Legendre 变换，我们认为对于那些度量几何允许 $U(1)$ 纤维束结构的纯引力理论（即旋转、抛物或卡尔兹-克莱因单极子配置），可以引入适当的 Legendre 项，以维度约化的意义上修改黑洞的热力学集合。我们在维度约化框架下，研究了五维最小超引力中带有 Chern-Simons 项的黑洞的 on-shell 作用，分析了相应的 Legendre 变换程序，并展示了所得表述在 Wald 形式下保持一致。