黑洞微扰论与 CFT$_2$ 相遇：从 Nekrasov-Shatashvili 函数推导克尔康普顿振幅

我们基于合流 Heun 方程（CHE）的 Nekrasov-Shatashvili（NS）函数，对分波基下的克尔康普顿振幅进行了新颖的研究。值得注意的是，NS 函数具有的解析性质和对称性被康普顿振幅自然地继承。基于此，我们刻画了康普顿相移对克尔自旋参数的解析依赖关系，并与广义相对论（GR）中标准的后闵可夫斯基（PM）微扰方法进行了直接比较。我们还分析了 CHE 相关特征指数（也称为重整化角动量）的普适高频行为，并发现与数值计算一致。此外，我们讨论了分波在谐波量子数 $\ell$ 上的解析延拓，并证明取物理整数值的极限与可观测量的 PM 展开是对易的。最后，我们在协变基下得到了直到 $O(a_{\text{BH}}^8)$ 阶的树图、点粒子引力康普顿振幅的贡献，而无需对克尔自旋取超极值极限。