通过辅助参数展开求解 Kerr-de Sitter 准正规模

准正规模（quasinormal modes, QNM）是控制扰动物理系统弛豫回平衡态的特征振荡模式。在本工作中，我们使用一种基于共形场论的新方法计算了 Kerr–de Sitter 黑洞的 QNM 频率和角本征值。该背景时空的自旋场扰动方程本质上可归约为两个 Heun 方程，一个对应径向部分，一个对应角向部分。我们利用通过等单值化 $\tau$ 函数获得的 Heun 方程的辅助参数展开，以求得 QNM 频率和角本征值的解析展开式。频率展开式给出为转动参数 $a$ 和极值参数 $\epsilon=(r_{C}-r_{+})/L$ 的双级数，其中 $L$ 为 de Sitter 半径，$r_{C}$ 和 $r_{+}$ 分别为宇宙学视界和事件视界的半径。具体而言，我们给出了一般 $a$ 下至 $\epsilon^2$ 阶的频率展开式，以及至 $\epsilon^{3}$ 阶且系数展开至 $(a/L)^{3}$ 的结果。类似地，角本征值展开式给出为至 $(a\omega)^{3}$ 的级数，其系数对小的 $a/L$ 展开。我们通过数值分析验证了频率的新展开式，并确认角本征值展开式与文献结果一致。