史瓦西空间中基于球形壳和圆环式吸积模型的黑洞图像：半解析方法

在史瓦西黑洞上的准静态和落入的球形壳模型中，针对稀疏吸积的集成强度公式被推导出来，以假设随距离的 $1/r^{2}$ 径向剖面为单色辐射模式为例，绘制了具有不同边界的球形壳的黑洞图像。对于这些黑洞图像，总结了其几何和亮度特征，并提供了关于静态模型与落入球形壳模型之间亮度变化的定性解释。球形壳模型中黑洞图像的一个显著特征是：当球形壳的内边界远离束缚光轨道时，观察到的亮度在阴影外部处得以增强。进一步探讨了史瓦西黑洞上准稳定且几何稀疏的圆环式吸积模型。对于光线测地线，首先给出适用于所有影响参数值的数值传递函数的解析形式，然后推导出静态、落入和旋转圆环式模型中的红移因子。凭借这些结果，推导了观察者在倾斜角度下观察圆环状环状结构的集成强度公式，并给出了每种辐射模式在 Phys. Rev. D \textbf{100} (2019) 024018 中提供的相应黑洞图像。最后，对任意阶数的黑洞图像，总结了其几何和亮度特征，并给出关于不同圆环式模型之间亮度变化的定性解释。