Lovelock 引力中的黑洞形成

我们首先推导了 Lovelock 引力的哈密顿量，发现当用 Misner-Sharp 质量函数表示时，其形式与广义相对论中的相同。然后，我们将作用量与物质场进行最小耦合，以得到哈密顿运动方程。这些方程被规范固定为 Painlev\'e-Gullstrand 坐标，非常适合黑洞形成的数值研究。随后，我们利用这些运动方程研究无质量标量场在四维至八维空间中广义相对论黑洞的形成，以及在五维和六维空间中 Einstein-Gauss-Bonnet 黑洞的形成。我们研究了 Choptuik 标度，这是一种将物质分布的初始条件与小黑洞的最终可观测量联系起来的现象。在高维广义相对论和 Einstein-Gauss-Bonnet 引力中，我们都确认了质量标度关系中存在尖点，此前这种现象仅在四维广义相对论中被观测到。在广义相对论情形下，我们计算了四维至八维的临界指数，发现结果与 Bland 等人之前的计算一致，但与同样在零坐标下工作的 Sorkin 等人的结果不符。对于 Einstein-Gauss-Bonnet 情形，我们发现广义相对论情形中看到的自相似行为被破坏，取而代之的是某种其他形式的标度结构。在五维中，我们发现原点处临界解的周期大致与 Gauss-Bonnet 参数的立方根成正比，并且有证据表明存在最小黑洞半径。在六维中，我们看到了新型标度的证据。我们还从运动方程中指出，有理由预期五维与更高维之间存在定性差异。