四元数群中心积的位运算三角坐标：Floretion 基向量、位运算 S3-作用与中心化图块
综合数学
2026-05-26 v2
摘要
本文研究四元数群 Q8 的 n 个副本的中心积的位运算和三角坐标模型。正基元素是长度为 n 的 {1, 2, 4, 7} 字母表中的单词，分别对应 i、j、k 和单位元 e。符号基组 F_n 是 n 个 Q8 副本的相应中心积，由基元素生成的实代数为 H^{\otimes n}。本文的贡献是该坐标模型：在该基中，布尔乘法、递归三角瓷砖、位运算 S3-作用、反自同态、奇偶性消除和中心化图块集合可以单一语言表达。一种局部 XNOR/AND 规则可恢复四元数基乘法，并给出无表的位运算乘法规则。其相关的质心映射到递归三角瓷砖是位运算 S3-作用和三角形上的面积群作用等价的。奇数位置换反转乘法顺序，yield ordinary 或 twisted 交换准则用于关于三角轴对称元素积的乘积。所选非中心位的同步循环变更形成等边三角形的质心。最后，对于每个非单位基元素，其在符号组中的中心化为 4^n，正图块集合恰好占据第 n 级瓷砖的一半。
引用
@article{arxiv.2605.20265,
title = {Bitwise Triangular Coordinates for Central Products of Quaternion Groups: Floretion Base Vectors, Digitwise S3-Actions, and Centralizer Tiles},
author = {Creighton Dement},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.20265},
year = {2026}
}
备注
23 pages, 3 figures. v2: Minor additions. Expanded discussion of reflection symmetries and recurrence examples; added brief exponential remark and Padovan-recurrence example. No corrections to the main results