耗散台球的 Birkhoff 吸引子

我们研究平面凸域内耗散台球映射的动力学。此类映射具有一个全局吸引子。我们关注该吸引子在拓扑与动力学上的复杂性，这既涉及台球桌的几何形状，也涉及耗散的强度。我们聚焦于吸引子的一个不变子集——所谓的 Birkhoff 吸引子——的研究。一方面，我们证明对于具有“夹缩”曲率的泛凸台球桌，当耗散较强时，Birkhoff 吸引子是一个法向收缩流形。另一方面，对于弱耗散，我们证明在泛化意义下 Birkhoff 吸引子在拓扑与动力学两方面均是复杂的。