作为多项式的二部图与作为二部图的多项式（探讨在 $\mathbb{N}[x]$、$\mathbb{N}[x,y]$ 中的除法）

本文的目的是证明任何有限无向二部图都可以被视为多项式 $p \in \mathbb{N}[x]$，任何有向有限二部图都可以被视为多项式 $p\in\mathbb{N}[x,y]$，反之亦然。我们还证明了半环 $\mathbb{N}[x]$、$\mathbb{N}[x,y]$ 中的乘法对应于相应图上的一种类似于“扰动”图乘积的运算。作为应用，我们为半环 $\mathbb{N}[x]$、$\mathbb{N}[x,y]$ 中的除法提供了一种新视角。最后，我们赋予了所有二部图的集合 Zariski 拓扑。