Goppa 码与扩展 Goppa 码的二元不可约准循环校验子码

Goppa 码在密码学应用中尤为引人注目。我们对 Goppa 码认识的每一次改进都具有重要意义。本文给出 $\mathbb{F}_{q}$ 上次数 $r$ 的不可约首一多项式 $g(x)$ 满足 $\gamma g(x)=(x+d)^rg({A}(x))$ 的充要条件，其中 $q=2^n$，$A=\left(\begin{array}{cc} a&b\\1&d\end{array}\right)\in PGL_2(\Bbb F_{q})$，$\mathrm{ord}(A)$ 为素数，$g(a)\ne 0$，且 $0\ne \gamma\in \Bbb F_q$。并对上述次数 $2s$ 或 $3s$ 的不可约多项式 $g(x)$ 给出完整刻画，其中 $s$ 为正整数。此外，我们构造了 Goppa 码与扩展 Goppa 码的一些二元不可约准循环校验子码。