大作业先到达：从临界队列到随机图

我们考虑一个队列，仅有规模为 $n$ 的有限顾客池可以到达，到达时间取决于其服务需求。具有随机服务需求 $S$ 的顾客在均值为 $S^{-\alpha}$（其中 $\alpha\in[0,1]$）的指数分布时间后到达队列；因此更大的服务需求促使顾客更早加入。该有限池队列插值于两个先前研究的情形之间：$\alpha = 0$ 给出所谓的 $\Delta_{(i)}/G/1$ 队列，而 $\alpha = 1$ 与非均匀随机图的探索过程密切相关。我们考虑池大小 $n$ 趋于无穷的渐近情形，并确立缩放后的队列长度过程收敛于具有负二次漂移的扩散过程。我们利用该渐近结果来刻画产生长时间活动所需的先发优势。我们还描述了该队列的第一个忙期如何产生一个临界连通的随机森林。