平面切换系统中从 fold-fold 奇点分岔出的极限环
动力系统
2016-04-18 v2
摘要
防抱死制动系统（ABS）是本研究的主要动机。ABS 控制器基于车轮角速度和加速度，切换制动缸液压执行器中充值和放电阀门的动作。因此，该控制器由不连续微分方程建模，其中两个光滑向量场被切换流形 S 分隔。控制器的目标是最大化制动过程中的轮胎-路面摩擦力（特别是防止车轮抱死）。由于车轮的最优滑移 L 已知相当近似，控制器的实际目标是实现这样的切换策略，使动力学收敛到围绕 L 预期值区域的极限环。本文中我们表明，当合适参数 D 穿过 0 时，所需极限环可作为从 S 上一点 x0 的分岔而获得。点 x0 被证明是一个 fold-fold 奇点（S 两侧的向量场在 x0 处彼此相切），参数 D 度量切换流形与超平面的偏差。所提结果基于经典 fold 分岔理论的扩展，该理论适用于光滑映射。构造合适的光滑映射是证明的关键步骤。
引用
@article{arxiv.1603.03117,
title = {Bifurcation of limit cycles from a fold-fold singularity in planar switched systems},
author = {Oleg Makarenkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.03117},
year = {2016}
}
备注
23 pages