基于 Broyden 超梯度求解 PDE 约束优化的双层物理信息神经网络
机器学习
2023-04-12 v4
摘要
基于深度学习的方法如物理信息神经网络（PINNs）和 DeepONets 在求解 PDE 约束优化（PDECO）问题上已展现出潜力。然而，现有方法不足以处理那些对优化目标具有复杂或非线性依赖的 PDE 约束。本文中，我们提出一种新颖的双层优化框架，通过解耦目标与约束的优化来解决该挑战。对于内层循环优化，我们采用 PINNs 仅求解 PDE 约束。对于外层循环，我们基于隐函数定理（IFT）利用 Broyden 方法设计了一种新颖方法，该方法在近似超梯度时高效且准确。我们进一步给出了超梯度计算的理论解释与误差分析。在多个大规模非线性 PDE 约束优化问题上的大量实验表明，与强基线相比，我们的方法取得了最先进的（SOTA）结果。
引用
@article{arxiv.2209.07075,
title = {Bi-level Physics-Informed Neural Networks for PDE Constrained Optimization using Broyden's Hypergradients},
author = {Zhongkai Hao and Chengyang Ying and Hang Su and Jun Zhu and Jian Song and Ze Cheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.07075},
year = {2023}
}