(双)Hom-莱布尼茨代数

本文的首要目标是引入并研究对称的(双)Hom-莱布尼茨代数,它们是左和右莱布尼茨代数。我们讨论了(双)Hom-莱布尼茨代数与彩色 BiHom-莱布尼茨代数的 $\alpha^k\beta^l$-广义导子、$\alpha^k\beta^l$-拟导子和 $\alpha^k\beta^l$-拟中心。第二个目标是定义一类新的 BiHom-Lie 代数,满足如下层次 \begin{equation*} \displaystyle \{ \text{ BiHom-Lie type $B_1$} \}\supseteq_{\beta=id} \{ \text{ Hom-Lie} \}\supseteq_{\alpha=id} \{ \text{ Lie} \}. \end{equation*} 此外,定义对称 $B_1$ 型 BiHom-莱布尼茨代数的表示与上同调。