超越 Hagedorn：$T\bar{T}$-变形的调和方法

我们应用调和分析来研究 $T\bar{T}$-变形的环面配分函数。我们首先用 Maass 波形，包括 Eisenstein 级数和尖点形式，来表达 CFT 配分函数。这些基函数在 $T\bar{T}$-变形下以一种非常简单的方式变形。谱分解提供了一种数值稳定且高效的方法来计算变形参数 $\lambda$ 有限值处的配分函数，使我们能够清晰地解析配分函数作为 $\lambda$ 函数的解析结构。由此得到的变形配分函数表现出 Hagedorn 奇点。基于调和分析方法，我们提出了一种超越 Hagedorn 奇点的自然解析延拓，这使我们能够计算任意 $\lambda$ 值的完整配分函数。