多体可分球半径指数的更优界

我们证明，对于一个 m 量子比特的量子系统，在 Frobenius 范数下存在一个以单位矩阵为中心、半径渐近趋近于 $\kappa 2^{-\gamma m}$ 的可分（非纠缠）半正定矩阵球，其中指数 $\gamma = (1/2)((\ln 3/\ln 2) - 1)$，约为 0.29248125。这比我们早期工作中已知的最佳指数 1/2 在量级上要小得多。对于归一化的 m 量子比特态，我们得到一个半径为 $\sqrt{3^{m+1}/(3^m+3)} \times 2^{-(1 + \gamma)m}$，即 $\sqrt{3^{m+1}/(3^m+3)}\times 6^{-m/2}$（注意 $\kappa = \sqrt{3}$）的可分球，而之前的结果为 $2 \times 2^{-3m/2}$。这意味着在当前实验现实的参数下，如果使用 36 个或更少的量子比特，采用标准伪纯态制备技术的 NMR 只能访问非纠缠态（相比之下，我们早期的结果为 23 个量子比特）。我们还获得了固定局部维数 $d_0$ 的 m 部分体系统的改进指数，尽管随着 $d_0$ 趋近于无穷大，该指数会趋近于我们早期的指数。