R^2中线段集的β-骨架
计算几何
2015-08-13 v2
摘要
β-骨架是点集的知名邻域图。我们将这一概念扩展到欧几里得平面中的线段集，并给出了计算整个β值范围内此类骨架的算法。进行这种扩展的主要原因是可以研究沿给定线段移动的点的β-骨架。我们证明，点集的β>1时的β-骨架、1-骨架（加布里埃尔图）与德劳内三角剖分之间的关系对于线段集也成立。我们给出了计算基于圆和基于月牙形的β-骨架的算法。我们描述了一种算法，对于β≥1，在基于圆的情形下，可在O(n^2 α(n) log n)时间内计算欧几里得平面中n条线段集S的β-骨架，在基于月牙形的情形下为O(n^2 λ_4(n))时间，其中构造依赖于S的德劳内三角剖分，α是阿克曼函数的反函数，λ_4(n)表示(n,4)达文波特-辛泽尔序列的最大可能长度。当0<β<1时，β-骨架可在O(n^3 λ_4(n))时间内构造。在β=1的特殊情形，即加布里埃尔图的推广，构造可在O(n log n)时间内完成。
引用
@article{arxiv.1411.5457,
title = {$\beta$-skeletons for a set of line segments in $R^2$},
author = {Mirosław Kowaluk and Gabriela Majewska},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.5457},
year = {2015}
}