关于不可容许集与完全幂次数的 Berkovich-Uncu 型分拆不等式
组合数学
2022-12-01 v3 数论
摘要
近期，Rattan 与第一作者（Ann. Comb. 25 (2021) 697-728）证明了 Berkovich 与 Uncu（Ann. Comb. 23 (2019) 263-284）关于含不可容许部分的分拆的猜想不等式。本文将此不等式推广到考虑 t 个不可容许部分的情形。我们将其与某些部分以完全 t 次幂次数出现的分拆进行比较。我们的不等式在某个界之后成立，对于给定的 t，该界是 s 的多项式，相较 t=1 时已知界有显著改进。为证明这些不等式，我们的方法涉及在相关分拆集之间构造单射映射。这些映射的构造关键性地运用了分析与微积分中的概念，如用于证明 N^t 可数性的显式映射，以及凸函数的 Jensen 不等式，并将其与数论技术（如 Frobenius 数、同余类、二进制数与二次剩余）相融合。我们还展示了结果与有色分拆的联系。最后，我们提出一个似乎与幂剩余及对角三元二次型几乎普适性相关的开放问题。
引用
@article{arxiv.2205.06033,
title = {Berkovich-Uncu type Partition Inequalities Concerning Impermissible Sets and Perfect Power Frequencies},
author = {Damanvir Singh Binner and Neha Gupta and Manoj Upreti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.06033},
year = {2022}
}
备注
Minor Presentation Changes