Benchmarking Quantum and Classical Algorithms for the 1D Burgers Equation: QTN, HSE, and PINN

我们对比评估了量子张量网络（QTN）、哈密顿斯罗方程（HSE）以及物理信息神经网络（PINN）用于模拟一维布尔方程。我们在网格分辨率从 $N=4$ 到 $N=128$ 的范围内，对这些新兴方法与经典 GMRES 和谱方法进行基准测试，分析解的精度、运行时间规模和资源开销。我们的结果揭示了明确的性能层级。QTN 求解器以卓越的精度（$L_2 \sim 10^{-7}$）实现了近乎恒定的运行时间规模，有效利用纠缠压缩捕获冲击前端。相比之下，虽然有限差分 HSE 实现保持稳健，但谱 HSE 方法在高分辨率下出现灾难性数值不稳定，在 $N=128$ 处明显发散。PINN 表现出作为无网格求解器的灵活性，但在较低精度水平（$L_2 \sim 10^{-1}$）停滞，受制于与网格方法相比的谱偏差。最终，尽管量子方法为低分辨率流体力学提供了新的表示优势，但本研究确认在缺乏容错或处理非线性反馈方面无显著算法突破时，量子方法目前未能超越经典求解器。