平稳高斯马尔可夫过程的可加函数在混合时间前后：新的近似
概率论
2026-05-12 v2
摘要
经典的不变原理针对的是观测时间窗格大于混合时间的 ergodic 马尔可夫链。当这种情况不再成立时，近似质量值得怀疑——即使马尔可夫链起始于不变分布亦然。本文我们针对当混合时间 相对于观察次数 可分为低于、高于和按比例缩放的情况，对平稳高斯马尔可夫过程三角阵中的可加函数，证明了数量化和函数极限定理。我们的主要发现是 处存在相位转变，并识别并阐明了混合时间前及其后的新极限过程及其相互关系。
引用
@article{arxiv.2605.02713,
title = {Before and beyond the mixing time: New approximations for additive functionals of stationary Gauss-Markov processes},
author = {Gabriele Bellerino and Angelika Rohde},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.02713},
year = {2026}
}