代数空间的 Beauville-Laszlo 粘合

对于完备离散赋值域 $K$，我们证明始终可以将 $\mathcal{O}_K$ 上的分离形式代数空间 $\mathfrak{X}$ 与 $K$ 上的分离代数空间 $U$ 沿着刚性空间的开浸入 $j\colon \mathfrak{X}^{\rm rig}\to U^{\rm an}$ 进行粘合，从而生成 $\mathcal{O}_K$ 上的分离代数空间 $X$。此过程产生了此类“粘合三元组” $(U,\mathfrak{X},j)$ 与 $\mathcal{O}_K$ 上的分离代数空间 $X$ 之间的等价关系，这可以被视为代数空间（而非凝聚层）版本的 Beauville--Laszlo 定理。此外，在任何 excellent base 上都存在类似的等价关系。Matsumoto 的例子表明，即使 $U$ 和 $\mathfrak{X}$ 的特殊纤维都是射影的，这种粘合的结果也可能是一个真正的代数空间（而非概形）。该证明是代数空间的 Nagata 紧致化定理与 Artin 收缩定理的结合。我们给出了该想法的多个示例和应用。