在线交通速度预测中灰色系统模型的贝叶斯参数估计

本文提出一阶灰色系统模型参数（或有时称为超参数）的贝叶斯参数估计。一阶灰色系统模型有不同形式。这些包括 $GM(1,1)$、$GM(1,1| \cos(\omega t)$、$GM(1,1| \sin(\omega t)$ 和 $GM(1,1| \cos(\omega t), \sin(\omega t)$。这些模型的白化方程为如下形式的一阶线性微分方程 $$\frac{dx}{dt} + a x = f(t)$$ 其中 $a$ 为参数，且在 $GM(1,1|)$ 中 $f(t) = b$，在 $GM(1,1| cos(\omega t)$ 中 $f(t) = b_1\cos(\omega t) + b_2$，在 $GM(1,1| \sin(\omega t)$ 中 $f(t) = b_1\sin(\omega t)+b_2$，在 $GM(1,1| \cos(\omega t), \sin(\omega t)$ 中 $f(t) = b_1\sin(\omega t) + b_2\cos(\omega t) + b_3$，在灰色 Verhulst 模型（GVM）中 $f(t) = b x^2$，其中 $b, b_1, b_2$ 和 $b_3$ 为参数。贝叶斯估计的结果与固定 $\omega$ 的最小二乘估计模型进行比较。我们发现，对 GM 参数使用滚动贝叶斯估计可让我们估计所有可能形式的参数。基于用于比较的数据，数值结果表明，带有贝叶斯参数估计的模型在均方误差上精度最高提升 45%。