Dirichlet I 型与 II 型分布的贝叶斯拟合
统计理论
2018-04-06 v2 统计理论
摘要
Aitchison 在其 1986 年的著作中阐释,成分数据在统计分析中常被不当处理,这一情形持续至今。Dirichlet I 型分布是一种多元分布,常用于对一组和为 1 的比例建模。Aitchison 继而慨叹 Dirichlet 建模的困难以及替代方法的匮乏。他处理了后者,而我们处理前者。Dirichlet II 型分布是 Dirichlet I 型分布的变换,是定义在正实数上的多元分布,其参数仅比维数多一个。Dirichlet 分布的这一性质意味着当维数增加时相对于常见替代方法具有优势。尽管并非所有数据都适于 Dirichlet 建模,但在许多情形下 Dirichlet 族显然是首选。我们描述 Dirichlet 分布并展示如何使用频率学派与贝叶斯方法(我们推导并应用了两个客观先验)对其进行拟合。作为特例讨论了 Beta 分布。我们报告了一项小型模拟研究以比较拟合方法。我们推导了条件分布与后验预测条件分布。该分布族的灵活性通过实例加以说明,最后一个实例讨论了插补(利用后验预测条件分布)。
引用
@article{arxiv.1801.02962,
title = {Bayesian Fitting of Dirichlet Type I and II Distributions},
author = {Sean van der Merwe and Daan de Waal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.02962},
year = {2018}
}
备注
15 pages, 4 figures, 3 tables