基于仿真与代理模型对的贝叶斯控制变量法用于最优协方差估计

摘要统计量均值与协方差矩阵的预测对于将宇宙学理论与观测相对照至关重要，尤其在似然近似与参数推断中。获得准确估计的代价是运行 $N$ 体与水动力学模拟的极高成本。近似求解器（或称代理模型）大幅降低了计算成本，但可能引入显著偏差，例如在宇宙结构增长的非线性区域。我们提出“CARPool Bayes”，一种利用模拟与代理模型组合来解决均值与协方差推断问题的方法。我们的框架允许纳入关于均值与协方差的先验信息。我们推导了最大后验协方差估计的闭式解，这些解是高效的贝叶斯收缩估计量，保证半正定性，并可选择性地利用解析协方差近似。我们讨论了先验的选择，并提出了一种利用少量测试模拟获得最优先验超参数值的简单流程。我们通过使用来自快 100–1000$\times$ 的粒子网格代码的代理模型，估计 GADGET-III $N$ 体模拟在红移 $z=0.5$ 处聚类统计量的协方差来检验我们的方法。以 15,000 次模拟的样本协方差作为真值，并使用带对角块的经验贝叶斯先验，我们的估计量仅用 $15$ 次非线性暗物质功率谱模拟便产生了几乎相同的 $\Lambda$CDM 参数 Fisher 矩阵轮廓。在此情形下模拟次数极少，样本协方差会退化。我们展示了即使使用朴素先验，我们的方法仍能改进估计的案例。我们的框架适用于有快速代理模型可用的广泛宇宙学与天体物理问题。