CARPool 协方差：面向大尺度结构观测量的快速无偏协方差估计

在当前及未来巡天中测量的非线性成团统计量的协方差矩阵 $\boldsymbol{\Sigma}$ 对于比较宇宙学理论与数据具有根本意义，并且是广泛使用的参数推断与预测方法所依赖似然近似的关键要素。估计达到足够精度的 $\boldsymbol{\Sigma}$ 所需的极大量模拟构成了严峻挑战。使用廉价但有偏的替代模型近似 $\boldsymbol{\Sigma}$ 会引入相对于完整模拟的模型误差，尤其在结构增长的线性区之外的非线性 regime。为解决此问题，我们发展了回归与池化加速收敛(Convergence Acceleration by Regression and Pooling, CARPool)的矩阵推广，将少量模拟与快速替代模型结合，获得按构造无偏的低噪声 $\boldsymbol{\Sigma}$ 估计。我们的数值例子使用 CARPool 将 GADGET-III $N$ 体模拟与利用 COmoving Lagrangian Acceleration (COLA) 计算的快速替代模型结合。即使在具有挑战性的红移 $z=0.5$ 下，我们发现对于物质功率谱协方差矩阵元素在尺度 $8.9\times 10^{-3}<k_\mathrm{max} <1.0$ $h {\rm Mpc^{-1}}$ 上，方差缩减至少 $\mathcal{O}(10^1)$ 且可达 $\mathcal{O}(10^4)$。我们展示了物质双谱、物质相关函数以及物质密度场概率密度函数的协方差具有可比性能。我们将使用 CARPool 协方差估计计算的特征值、似然和 Fisher 矩阵与标准样本协方差估计量进行比较，除 $\Sigma$ 严重病态的情形外，通常发现相当程度的改进。