超统计的贝叶斯方法

Beck最近引入的超统计方法 [C. Beck and E.G.D. Cohen, Physica A 322, 267 (2003)] 是一种形式体系，旨在以统一的方式处理大量复杂的非平衡系统，在这些系统中假定存在一个强度变量（“温度”1/b）的时空涨落。Beck对超统计提供的直观解释基于这样一个假设：所考虑的系统在其演化过程中，在其被划分为单元的相空间内运动。在每个单元内，系统由普通的Maxwell-Boltzmann统计力学描述，即其统计分布是正则分布，但b随单元的不同而变化，并具有其自身的概率密度f(b)。在这项工作中，我们首先指出，在此描述中明确包含态密度对于其正确性是必不可少的。这一修正对理论的发展并不相关，但指出这样一个事实：其正确的起点及其含义必须在更基础的层面上寻找，即涉及强度变量b及其共轭广延量的纯概率乘积法则。因此出现了如何为每个具体问题赋予这些概率以含义的问题。我们将看到，这很容易通过贝叶斯分析来回答。这样，我们就能够为至今尚未完全阐明的f(b)提供一种解释。