良好拟合测试的贝叶斯风险
统计理论
2026-02-18 v1 统计理论
摘要
我们通过贝叶斯风险的视角发展了统一的良好拟合（GOF）测试框架。经典GOF程序通常在固定显著性水平（CLT尺度）或通过指数误差幂（LDP尺度）进行校准。我们建立了贝叶斯风险最优校准 operates on moderate-deviation（MDP）尺度，产生canonical√log n形态的拒绝阈值膨胀和多项式衰减的类型I误差。我们的主要贡献包括：(i)我们将Rubin--Sethuraman计划 for KS型统计量 formalize为具有显式先验和经验过程函数性质的风险校准定理；(ii)我们发展了贝叶斯风险展开与Sanov信息渐近之间的精确联系，表明当风险而非纯指数是评估准则时，log n阶截断自然出现；(iii)我们对位置测试下的Laplace族、通过贝叶斯因子的形状测试以及与Fisher信息几何的联系提供了详细应用。贯穿整个组织原则是，样本大小通过MDP尺度进入贝叶斯最优GOF cutoff，统一了基于KS的和基于Sanov的视角于单一风险准则下。
引用
@article{arxiv.2602.15297,
title = {Bayes Risk for Goodness of Fit Tests},
author = {Nicholas G. Polson and Vadim Sokolov and Daniel Zantedeschi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.15297},
year = {2026}
}