$q$-Toda 与 Toda$_2$ 链的 Baxter 算子与 Baxter 方程

我们构造了 $q$-Toda 链与 Toda$_2$ 链（第二 Hamilton 结构中的 Toda 链）的 Baxter 算子 $\boldsymbol{ \texttt{Q} }(\lambda)$。我们的构造建立在文献 {\cite{GaPa92}} 中揭示的 Baxter 算子与 B"acklund 变换之间的关系之上。我们构造了多个量子交织算子，以确保 $\boldsymbol{ \texttt{Q} }(\lambda)$ 与模型转移矩阵的交换性，以及 $\boldsymbol{ \texttt{Q} }$ 算子彼此之间的交换性。最重要的是，$\boldsymbol{ \texttt{Q} }(\lambda)$ 在 Faddeev 意义下是模不变的。我们导出了 $\boldsymbol{ \texttt{Q} }(\lambda)$ 的特征值 $q(\lambda)$ 的 Baxter 方程，并证明它们是 $\lambda$ 的整函数。这最后一个性质最终将在后续发表中导出所考虑 Toda 链谱的量子化。