高阶 Teichmüller-Thurston 理论中的 Basmajian 恒等式
几何拓扑
2024-03-11 v3 微分几何
摘要
我们将 Basmajian 恒等式推广到紧边界面的 -Hitchin 表示。对于 ，我们表明该恒等式对凸实射影结构具有类似于 Basmajian 原始结果的几何解释。作为证明的一部分，我们证明了对于与 Hitchin 表示相关的 Frenet 曲线上的 Lebesgue 测度，闭曲面的不可压缩子曲面的极限集测度为零。这推广了双曲几何中的一个经典结果。最后，我们回顾了 Labourie-McShane 将 McShane-Mirzakhani 恒等式推广到 Hitchin 表示的工作，并指出在双曲和 Hitchin 两种情形下与 Basmajian 恒等式的密切联系。
引用
@article{arxiv.1504.00649,
title = {Basmajian's identity in higher Teichm\"uller-Thurston theory},
author = {Nicholas G. Vlamis and Andrew Yarmola},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.00649},
year = {2024}
}
备注
Incorporated referee's comments: this included fixing a small error in the Proof of Theorem 1.2 and correcting some points in the discussion of cross ratios. This is the final version; the paper has been accepted for publication by the Journal of Topology. 28 pages, 4 figures