高阶泰希米勒理论的McShane恒等式与Goncharov-Shen势
几何拓扑
2021-01-01 v4 微分几何
表示论
摘要
我们通过研究Goncharov和Shen引入的一族映射类群不变函数（其推广了horocycle长度的概念）推导了高秩曲面群表示的McShane恒等式的推广。特别地，我们通过推广Birman--Series测地线稀缺定理，获得了有限面积带尖凸实射影曲面的McShane型恒等式。更一般地，我们建立了具有loxodromic边界单值性的正曲面群表示的McShane型恒等式，以及具有幂单边界单值性的一般秩正表示的McShane型不等式。我们的恒等式系统地用射影不变量表示，并研究了这些不变量：我们建立了三重比和交叉比的有限性与Fuchsian刚性结果。我们应用恒等式推导了幂单边界正表示的简单谱离散性、衣领引理以及Thurston度量的推广。
引用
@article{arxiv.1901.02032,
title = {McShane identities for Higher Teichm\"uller theory and the Goncharov-Shen potential},
author = {Yi Huang and Zhe Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.02032},
year = {2021}
}
备注
107 pages, 27 figures. To appear in Mem. Amer. Math. Soc