面向变权衡度量多目标优化问题的 Barzilai-Borwein 下降法
最优化与控制
2023-09-14 v1
摘要
目标函数的不平衡性与条件数影响多目标优化问题（MOPs）一阶方法的性能。后者与方向寻找子问题中选定的度量相关。与单目标优化问题不同，用单一 Hessian 矩阵刻画所有目标函数的曲率是无法实现的。另一方面，MOPs 的二阶方法在方向寻找子问题中为各目标使用不同度量，导致单次迭代代价高昂。为平衡单次迭代代价与更好的曲率探索，我们提出一种带变度量的 Barzilai-Borwein 下降法（BBDMO_VM）。在方向寻找子问题中，我们采用变度量探索所有目标的曲率。随后，相对于该变度量应用 Barzilai-Borwein 方法以调整目标，从而缓解不平衡性的影响。我们研究了 BBDMO_VM 的收敛性态，确认其在相对于变度量良态的问题上具有快速线性收敛。特别地，我们建立了含若干线性目标问题的线性收敛性。这些收敛结果强调了度量选择的重要性，促使我们近似 Hessian 矩阵的权衡以更好地捕捉问题几何。对比数值结果证实了所提方法的效率，即便应用于大规模与病态问题亦如此。
引用
@article{arxiv.2309.06929,
title = {Barzilai-Borwein Descent Methods for Multiobjective Optimization Problems with Variable Trade-off Metrics},
author = {Jian Chen and Liping Tang and Xinmin Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.06929},
year = {2023}
}