希尔伯特空间中优化问题的 Barzilai-Borwein 步长规则分析与性能
最优化与控制
2018-06-29 v1
摘要
由于简单性、计算代价低和高效性，Barzilai 和 Borwein (BB) 梯度法在优化的不同领域受到了大量关注。本文第一部分基于谱分析，证明了 BB 方法在无限维希尔伯特空间中严格凸二次问题的 R-线性全局收敛性。随后该结果被加强为对一类二次连续 Fréchet 可微函数的 R-线性局部收敛性。第二部分针对由偏微分方程 (PDE) 控制的问题，研究了 BB 方法的网格无关原理。这些结果的适用性通过三类不同类型的 PDE 约束优化问题得以展示。数值实验说明了理论结果。
引用
@article{arxiv.1806.10974,
title = {Analysis and Performance of the Barzilai-Borwein Step-Size Rules for Optimization Problems in Hilbert Spaces},
author = {Behzad Azmi and Karl Kunisch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.10974},
year = {2018}
}