系统与控制器设计中双线性矩阵不等式问题的变量约简法

本文研究系统与控制器设计中的双线性矩阵不等式（BMI）问题。提出一种变量约简（MRVs）求解方法。该方法由变量分类原则、问题变换流程以及结合确定性与随机搜索引擎的混合算法组成。分类原则用于将BMI问题的决策变量分为两类：1）外部变量与2）内部变量。理论分析表明，当分类原则适用时，BMI问题可转化为具有更少决策变量的无约束优化问题。随后分别应用随机搜索与确定性搜索从外部确定无约束问题的决策变量并探索内部问题结构。所提方法能以统一方式处理受BMI约束的可行性、单目标和多目标问题。提供了系统与控制器设计中的若干数值算例以验证所提方法。仿真表明，在大多数基准问题中MRVs优于现有BMI求解方法，在其余问题中达到相似性能水平。