多面体并集的 Balas 公式是最优的
最优化与控制
2017-11-06 v1
摘要
Balas 的一个著名定理给出了两个非空多面体并集的线性混合整数公式，其松弛给出了该并集的凸包。Balas 公式中的不等式数量关于描述两个多面体的不等式数量呈线性，且变量数量加倍。在本文中我们证明这是最佳可能的：在每个维度中，存在两个非空多面体，使得若其并集凸包的公式具有关于描述两个多面体的不等式数量呈多项式的不等式数，则附加变量数至少关于多面体的维度呈线性。随后我们证明，若想近似两个多面体并集的凸包，以及在提升投影这一更受限设定下，该结果本质上同样成立。
引用
@article{arxiv.1711.00891,
title = {Balas formulation for the union of polytopes is optimal},
author = {Michele Conforti and Marco Di Summa and Yuri Faenza},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.00891},
year = {2017}
}