从玻璃性质推导的平均情况量子复杂性

玻璃性——物理中以粗糙自由能景观为特征的现象——会阻止稳定的经典算法。例如，它可以阻止随机 $k$-SAT 和 max-cut 实例中的常数时间 Langevin 动力学和消息传递。我们为平均情况量子复杂性提供了类似框架，表明自然的一族量子算法（例如 Lindbladian 演化）对自然的哈密顿集合（例如随机 3 局部哈密顿）无效。具体而言，我们证明基于副本对称性破坏的标准量子玻璃性概念会阻止针对Gibbs抽样的稳定量子算法，而我们通过在量子 Wasserstein 复杂度中以 Lipschitz 温度依赖性来定义Gibbs抽样。我们的证明依赖于显示此类算法未能捕捉Gibbs 态中的结构相变，其中玻璃性导致Gibbs 态分解为在量子 Wasserstein 距离中大量分离的簇。这给出常数时间局部 Lindbladian 演化和浅层变分电路的平均情况下界。不同于混合时间下界，我们的结果即使在动力学从最大混合态初始化时也成立。我们将这些下界应用于非交换、非稳定哈密顿，通过副本技巧显示玻璃相变。我们发现，所有具有独立高斯系数的 3 局部 Pauli 串的集合在平均情况下具有难度，而通过分析证明一般 $p$ 局部 Pauli 集合在足够大的常数 $p$ 时非玻璃，与其经典（Ising $p$ 自旋，总是玻璃）和费米子（SYK，永远玻璃）的对应情况形成鲜明对比。