随机量子电路概率估计的平均情形困难性：误差指数中的线性标度

我们考虑计算随机量子电路输出概率的加性近似的困难性。我们考虑三个随机电路族，即 Haar 随机、 $p=1$ QAOA 和随机 IQP 电路。我们的结果如下。对于具有 $m$ 个门的 Haar 随机电路，我们改进了先前结果，证明了平均情形下加性近似到 $2^{-O(m)}$ 不精度的 $\mathsf{coC_=P}$ 困难性。此类问题的高效经典模拟将意味着多项式层级的坍缩。对于常数深度电路即 $m=O(n)$ 时，指数中的该线性标度在常数范围内接近展示采样困难性所需的标度。在我们工作之前，此类结果仅在 Bouland 等人（2021）的玻色采样中被展示。我们还利用多项式插值近期结果，在 $\mathsf{BPP}$ 归约而非 $\mathsf{BPP}^{\mathsf{NP}}$ 归约下展示 $\mathsf{coC_=P}$ 困难性。这在误差标度和归约能力两方面改进了 Haar 随机电路先前工作的结果。接下来，我们考虑随机 $p=1$ QAOA 和 IQP 电路，并展示在平均情形下，将其输出概率近似到 $2^{-O(n)}$ 加性误差内是 $\mathsf{coC_=P}$ 困难的。对于 $p=1$ QAOA 电路，本工作构成了近似随机 QAOA 电路（包括 Sherrington-Kirkpatrick 和 Erd\"{o}s-Renyi 图）输出概率问题的首个平均情形困难性结果。对于 IQP 电路，我们结果的一个推论是，即便在平均情形下，将具虚耦合的伊辛配分函数近似到 $2^{-O(n)}$ 加性误差内也是困难的，这将先前关于伊辛配分函数乘性近似最坏情形困难性的工作进行了扩展。