改进 QAOA 以在 O(1) 次采样中寻找 QUBO 的近似解

我们研究了量子近似优化算法（QAOA）的一种改进的定点版本（fpQAOA），其中参数在小规模实例上进行训练并迁移到更大的问题中。我们的方案结合了三个关键要素：(i) 通过在预设近似比（AR）下的成功概率来寻求近似解而非精确解；(ii) 使用双参数 sin-cos 角度编码，使电路深度随问题大小线性扩展；(iii) 通过 Frobenius 范数对 QUBO 哈密顿量进行归一化。在随机 QUBO 实例的多个集合中，我们观察到这些修改使得达到 AR $\alpha=0.95$ 所需的量子电路运行次数（“shots”）的中位数非递增（且通常是递减的），而每次采样的复杂度保持为多项式级别。外推表明，在这种组合的 fpQAOA 构造下，采样复杂度实际上是常数 $O(1)$。令人瞩目的是，移除该方案的任何一个组成部分都会使所需采样次数恢复指数级增长，这突显了这三项修改的协同性质。我们的结果提供了首个系统性证据，表明 fpQAOA 可以使用多项式深度电路实现可扩展的近似性能。