BosonSampling 平均情况难度的指数级提升

BosonSampling 和 Random Circuit Sampling 作为理论工具用于分离量子与经典计算，以及作为实验手段 demonstrate 量子速度优势。先前工作表明，BosonSampling 平均情况难度源于关于计算输出概率难度的若干未证明猜想，如 Permanent-of-Gaussians Conjecture (PGC)，其表明对大多数随机 BosonSampling 实验的输出概率的 $e^{-n\log{n}-n-O(\log n)}$ 加法误差估计为 $\#P$-hard。先前工作仅展示较弱的平均情况难度结果，这些结果并不暗示采样难度。证明这些猜想已成为量子复杂性中的核心问题。在本工作中，我们表明，对大多数随机 BosonSampling 实验的输出概率的 $e^{-n\log n-n-O(n^\delta)}$ 加法误差估计为 $\#P$-hard，其中 $\delta>0$，显著改进了先前工作。在过程中，我们规避了所有已知的证明 PGC 障碍结果。剩余的难题现在仅需表明指数中的 $O(n^\delta)$ 可改进为 $O(\log n)$。我们也获得了 Random Circuit Sampling 的类似结果。我们随后表明，对于 BosonSampling，首次在某种反浓度猜想下获得了平均情况经典采样难度结果。具体地，我们证明了除非多项式层次倒退，否则无法以概率 $1-2^{-\tilde{\mathstrut O}(N^{1/3})}$ 进行乘法误差采样随机 BosonSampling 实验，其中 $N$ 为输入规模。这显著改进了现有的 state-of-the-art。为此，我们引入新的证明技术，可容忍最坏情况到平均情况归约中的指数级损失。这为在不再证明 PGC 的情况下显示平均情况采样的难度开辟了可能性。