恒温系统中电子速度的自主演化：精确结果

我们研究一个动力学系统，由 $N$ 个粒子在 $d$ 维环面上在电场 $E$ 作用下运动，并配以高斯恒温器以保持总能量恒定。粒子还受到随机碰撞，碰撞随机化方向但不改变速率。我们证明，在 van Hove 标度极限 $E\to 0$ 且 $t\to t/E^2$ 下，速度 $v_i$ 的轨迹由对应于常量能球上扩散的随机微分方程描述。这验证了先前猜想的行为。我们的结果基于将系统演化拆分为一个“慢”过程与独立的“噪声”。我们表明，经适当重标度的噪声收敛于布朗运动，并在粗糙路径意义下增强。随后我们运用 Itô-Lyons 连续性定理来辨识慢过程的极限。