布里渊区积分的自动化、高阶与自适应算法

我们提出了在展宽因子 $\eta$ 非零但可能极小情况下的高效布里渊区积分方法，重点关注可利用 Wannier 插值高效求解的下折叠哈密顿量情形。我们描述了鲁棒、高阶精度的算法，可自动收敛至用户指定的误差容限 $\varepsilon$，并强调相对于 $\eta$ 的高效计算标度。在分析了适用于大展宽情形的标准等间距积分方法后，我们描述了一种简单的迭代自适应积分算法，其在小 $\eta$ regime 下有效。在三维情况下，当 $\eta \to 0^+$ 时其计算代价标度为 $\mathcal{O}(\log^3(\eta^{-1}))$，而等间距积分为 $\mathcal{O}(\eta^{-3})$。我们认为，相比之下，基于树的 adaptive 积分方法对于典型布里渊区积分仅标度为 $\mathcal{O}(\log(\eta^{-1})/\eta^{2})$。除有利的标度外，该迭代自适应算法实现直接，尤其适用于不可约布里渊区上的积分，因其避免了基于树方案所需的四面体网格。我们通过计算 SrVO$_3$ 在 meV 尺度展宽下的谱函数说明了这些算法。