AutoFreeFem：用于非线性多物理问题形状和拓扑优化的 FreeFEM++ 与 LaTeX 输出自动代码生成
最优化与控制
2024-07-17 v1
摘要
为教育目的，我们开发了 Python 包 AutoFreeFem，其生成用于形状优化的非线性多物理 FreeFEM++ 所有要素，同时输出可用于 LaTeX 的表达式。作为输入，仅需指定目标函数和问题的弱形式。这确保了仿真代码与其文档之间的一致性。特别地，AutoFreeFem 提供了状态方程的线性化、伴随问题、形状导数，以及基于水平集的网格演化方法的基本实现，用于形状优化。我们利用数学拉格朗日方法对 PDE 约束形状函数进行求导。通过 Sympy 进行符号求导。在数值实验中，我们验证了计算导数的准确性。最后，我们通过考虑非线性扩散问题、线性和非线性弹性问题、热弹性问题以及流体-结构相互作用问题来展示了 AutoFreeFem 的功能。
引用
@article{arxiv.2407.11713,
title = {AutoFreeFem: Automatic code generation with FreeFEM++ and LaTex output for shape and topology optimization of non-linear multi-physics problems},
author = {Grégoire Allaire and Michael H. Gfrerer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.11713},
year = {2024}
}