非平稳时间序列的自回归逼近及其推断与应用

理解复杂时间系统的时变结构是现代时间序列分析的主要挑战之一。本文中，我们证明每一类协方差一致正定且充分短程依赖的非平稳非线性时间序列，都可被一个由白噪声驱动、阶数缓慢发散的自回归（AR）过程在全局上良好逼近。据我们所知，这是首次针对一般非平稳时间序列类建立此类结构逼近结果。我们提出了一种高维 $\mathcal{L}^2$ 检验及相关的乘子自助法程序，用于推断 AR 逼近系数。特别地，提出一种自适应平稳性检验以检查 AR 逼近系数是否时变，这是时间序列实践者与研究者频繁遇到的问题。作为一个应用，借助筛法为广泛一类局部平稳时间序列建立了全局最优短期预测理论与方法。