分形光子晶体中的原子-光子束缚态：局限化长度与异常扩散

我们研究了由两个能级受限的发射器耦合到自相似光子晶体中的原子-光子束缚态。通过将光子格林函数表达为热核函数，我们证明远场局限化长度服从 $\xi \sim \Delta^{-1/d_w}$，其中 $\Delta$ 为从下谱边的偏移，$d_w$ 为底层分形的游走维数。这种标度由异常扩散控制，无需平移不变性或带边有效质量近似。对 Sierpiński 三角形、金字塔、Vicsek 图和 Sierpiński 地毯进行的精确对角化验证了远场预测，一旦通过补偿连接性局部不均匀性的 on-site 位势使浴哈姆顿量呈现类似拉普拉斯形式。近场中，束缚态振幅显示出额外的代数变化。对于嵌套有限孔径分形，相应指数与经典电阻/首次到达标度一致，而 Sierpiński 地毯则显示与简单定律的明显偏差。我们的结果将结构浴光子量子电动力学扩展到自相似非周期几何，并将束缚态轮廓与底层分形晶格的传输指数相联系。