二分图欧拉数的渐近性

我们将具有 $n$ 个顶点的二分图的欧拉数定义为用 $1,2,...,n$ 对顶点进行标记的方式数目，使得顶点在局部极大值和局部极小值之间交替。我们将计算图 $G$ 与路径 $P_m$ 的笛卡尔积的某些子图的欧拉数这一问题，重新表述为自伴算子问题。欧拉数的渐近展开式由相关算子的特征值给出。对于两类图，即梳状图和笛卡尔积 $P_2 \Box P_m$，我们对特征值问题进行了数值求解。