Fishburn矩阵的渐近性与统计：维数分布与Stoimenow的一个猜想

我们通过复分析方法建立了大尺寸随机Fishburn矩阵维数的渐近正态性。在固定大维数下尺寸分布的相应对偶问题亦得到解决，并服从二次型正态极限律。这些结果属同类首创，解决了组合文献中提出的两个开放问题。它们在一个通用框架中给出，其中Fishburn矩阵的条目不限于二元或非负整数。我们所应用的基于Andrews与Jelínek关于$q$-级数的有力变换的解析鞍点方法，亦可用于解决Vassiliev不变量中Stoimenow的一个猜想。