$f(R)$ 广义相对论扩展中的阿斯托马尔斯解

我们探讨如何构建一类与太阳能实验兼容的 $f(R)$ 广义相对论扩展，这些扩展无需对 $f$ 的性质作任何预先假设。通过在 Schwarzschild 背景附近对修改后的爱因斯坦方程进行 perturbative 求解，并事后获得相应的 $f(R)$，从而实现目标。这发现 $f(R)$ 在 $R=0$ 处是非解析的，应被视为在低曲率极限下对爱因斯坦-哈维尔作用量的主要修正。然后通过约束四个不同局部测试的修正项来确定 $f(R)$ 类的参数。结果是一类基于纯粹自下而上方法构建的 $f(R)$ 理论，与局部测试相容。更一般地说，这一结果有助于约束在宇宙学中工作的精确 $f(R)$ 模型，因为它提供了正确的局部极限。也讨论了该方法向宇宙学的进一步发展和可能的扩展。