3+1 维中渐近自由的 $\hat{U}(1)$ Kac-Moody 规范场

$\hat {U}(1)$ Kac-Moody 规范场以无限维 $\hat{U}(1)$ Kac-Moody 群为其规范群。纯规范 sector 不同于通常的 $U(1)$ Maxwell 拉氏量，是非线性且非局域的；欧氏理论定义在 $d+1$ 维流形 ${\cal{R}}_d \times {\cal{S}}^1$ 上，因此也是非对称的。我们使用背景场方法对该理论进行量子化，并通过分析所有相关图来考察其在单圈下的可重整性。我们发现，对于规范场传播子的适当选择，该理论在 $3+1$ 维中是单圈可重整的。这一 $3+1$ 维纯阿贝尔 Kac-Moody 规范理论只有一个跑动耦合常数，且理论是渐近自由的。当加入费米子时，独立耦合的数目增加，并获得更丰富的结构。最后，我们指出该理论的若干特征，暗示其可能与各向异性凝聚态系统的研究相关，特别是高温超导体的研究。