渐近 CAT(0) 度量、Z 结构与 Farrell-Jones 猜想

我们证明了可染色的层次双宾域组（HHGs）接受渐近 CAT(0) 度量，即大致上说，CAT(0) 不等式在三角形规模上的误差为亚线性。我们利用渐近 CAT(0) 度量构建致密单纯复合体和紧致化构，提供 Bestvina 和 Dranishnikov 意义上的 $\mathcal{Z}$-结构。此前尚未知晓映射类群是渐近 CAT(0) 且接受 $\mathcal{Z}$-结构。作为应用，我们证明了许多 HHGs 满足 Farrell--Jones 猜想，包括额外大型的 Artin 群。为构造渐近 CAT(0) 度量，我们证明了可染色 HHGs 中有限点集合的凹包络可通过 CAT(0) 立方复合体进行近似，使得向有限集合中添加一个点对应着最多删除有限个超平面后的凸嵌入。