湍流中向后双粒子弥散的渐近结果

我们推导了一个精确方程， governing 湍流中确定性和随机示踪粒子的双粒子向后均方位移。对于确定性轨迹，我们探究了公式在短时间内的推论，并得出了涉及速度和加速度场二阶结构函数的均方位移近似表达式。对于随机轨迹，我们解析计算了随机路径平方分离中精确的 $t^3$ 贡献。我们论证了这一贡献在长时间下也出现在确定性路径中，并提供了不可压缩 Navier-Stokes 流的直接数值模拟结果以支持这一主张。我们还数值计算了确定性和随机路径的粒子分离概率分布，并展示了它们强烈的自相似性质。